МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ДОСЛІДЖЕННЯ МНОЖИН, ЩО МАЮТЬ ПОТУЖНІСТЬ КОНТИНУУМУ

Анотація

Проблема. Студенти математичних спеціальностей у вищих навчальних закладах стикаються з канторовими множинами під час вивчення структури замкнутих множин у курсах теорії функцій та функціонального аналізу. У класичних підручниках для визначення потужності цих множин використовується трійкова система числення.

У цій статті представлено метод визначення потужності канторових множин за допомогою альтернативних систем числення. Такий підхід інтегрує вивчення канторових множин у теорії функцій та функціональному аналізі з системами числення, що розглядаються в курсах алгебри та програмування.

Мета. Метою цієї роботи є вивчення множин, подібних до традиційної досконалої множини Кантора та функції Кантора, з подальшим обґрунтуванням та розробкою плану інтеграції теми "Множина Кантора та системи числення" в курс теорії функцій та функціонального аналізу.

Методи дослідження. При встановленні результатів дослідження автори використовували метод аналізу попередніх публікацій з методики окремих розділів функціонального аналізу та теорії множин у закладах вищої освіти. Використовувався, також, метод аналітичних перетворень, оснований на представленні дійсних чисел у різних системах числення.

Основні результати дослідження. У цій статті представлено метод визначення потужності канторових множин за допомогою альтернативних систем числення. Цей підхід інтегрує вивчення канторових множин у теорії функцій та функціональному аналізі із системами числення, що викладаються в курсах алгебри та програмування.  

Наукова новизна результатів дослідження. Вперше потужність канторової множини встановлено за допомогою п‘ятіркової системи числення, і показано, що для цього можна використовувати систему числення з непарною основою. 

Висновки та пропозиції. Результати дослідження показали, що можливо будувати канторові множини на основі систем чисел з непарним базисом. Відповідні конструкції можуть бути основою для практичних завдань у курсі теорії функцій та функціонального аналізу в математичних спеціальностях вищих навчальних закладів.

Аналіз змісту навчальних програм з математики для спеціалізованих класів з поглибленим вивченням математики в закладах загальної середньої освіти вказує на можливість вивчення теми «Канторові множини та системи чисел» у різних видах неформальної освіти, протягом 5-11 класів.