ПОНЯТТЯ ВІДСТАНІ МІЖ ФІГУРАМИ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ

Анотація

У статті розглядається методика формування в учнів старшої профільної школи важливого математичного поняття – відстані між двома геометричними фігурами.

З поняттям відстані від точки до прямої, від точки до площини учні знайомляться спочатку на уроках планіметрії, а потім на уроках стереометрії. У випадку, коли розглядаються інші фігури – відрізок, промінь, коло тощо, вони такими поняттями, як показує практика, не володіють. Часто користуються інтуїтивними уявленнями, що приводять до помилок під час розв’язування задач чи доведень теорем. Якщо ж сформувати у старшокласників узагальнення поняття відстані між фігурами, то користуючись ним, вони зможуть встановлювати що буде виразником відстані між фігурами, відмінними від уже їм відомих.

У статті показано, як із загального означення відстані між фігурами випливають означення: а) відстані від точки до фігури; від точки до прямої, відрізка, площини, променя, що є виразником такої відстані; б) відстані між паралельними і мимобіжними прямими, між прямою, паралельною до площини; між паралельними площинами, що є виразником такої відстані.

Пропонуються рекомендації щодо обґрунтування того, що буде відстанню між фігурами, відмінними від часто розглядуваних.

Застосування наведених означень ілюструється прикладами розв’язування двох задач з геометрії та однієї з алгебри і початків аналізу.

Наголошується, що такі обґрунтування є невід’ємною частиною розв’язання задачі, бо, згідно вимог, розв’язання кожної математичної задачі повинне бути правильним, повним, обґрунтованим і, по можливості, раціональним.

Статтю адресовано вчителям математики, авторам шкільних підручників з математики, майбутнім вчителям математики.